Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса кулачка при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения т. Второй этап проектирования построение профиля кулачка центрового а затем и конструктивного.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция 2 3 .

Проектирование кулачковых механизмов.

Проектирование кулачкового механизма с прямолинейно движущимся роликовым толкателем.

Кулачковый механизм предназначен для перемещения толкателя по определенному закону, который задается при проектировании. Первый этап проектирования состоит в определении положения центра вращения кулачка по отношению к траектории точки В толкателя; одновременно определяют величину начального радиуса кулачка, при котором наибольший угол давления в кулачковом механизме не превышает допустимого значения, т.е. выполняется обязательное условие проектирования: . Второй этап проектирования - построение профиля кулачка (центрового, а затем и конструктивного).

Исходивши данными для проектирования являются:

1. принципиальная схема кулачкового механизма (рис 21.3, в );
2. закон изменения скорости толкателя 2 в зависимости от угла поворота кулачка 1 (см. pic .23.1, a );
3. максимальное перемещение толкателя h (его ход);
4. угловая скорость кулачка 1 и ее рабочее направление допускается возможность реверса кулачка, т.е. изменения направления его вращения, например, при ремонте или наладке машины;
5. полный фазовый угол поворота кулачка, равный углу рабочего профиля кулачка (см. рис. 23.1, б, в );
6. допустимый угол давления;
7. внеосность (эксцентриситет) е задается из конструктивных соображений (но может и не быть задана).

Построение графика перемещения толкателя.

Исходным для проектирования является график () который при заданном условии () можно рассматривать двояко: или как зависимость () так как угол поворота, или как график, так как (см. рис. 23.1, а )

График перемещения толкателя (см. рис. 23.1, б ) строят графическим интегрированием заданной зависимости поскольку или же. Масштабы по осям графиков рассчитывают по формулам, мм/рад; мм/с; мм/м; мм/(мс -1 ), мм/(мрад -1 ), в которых к - отрезок интегрирования, - максимальная ордината графика перемещений, б - база графиков, - полный фазовый угол в градусах. На рис. 23.1, б отмечены фазовые углы поворота кулачка при рабочем направлении его вращения (против часовой стрелки): угол удаления, угол дальнего стояния и угол сближения. В случае реверса кулачка угол становится углом удаления при повороте кулачка на этот угол толкатель удаляется от центра его вращения на величину хода h .

Построение области допустимого расположения центра вращения кулачка.

Первый этап проектирования - определение области расположения центра вращения кулачка и величины радиуса - начинают с построения графика в выбранном масштабе, мм/м (см. рис. 23.1, г ). Так как в рассматриваемом механизме (см. рис. 23.1, в ) траектория точки В прямолинейная, то отрезки, откладывают по прямой линии - на оси (см. рис. 23.1, г ) от начала координат (от начального положения точки), используя при этом график. Величины отрезков передаточной функции определяют по одной из формул:

(23.1)

при этом масштаб здесь тот же , что и для расчета отрезков перемещения.

Если схема рассматриваемого механизма предусматривает силовое замыкание высшей кинематической пары, то условие должно выполняться только на фазе удаления (см. лекцию 22). Поэтому расчеты по формуле (23.1) и соответствующие построения выполняют только для этой фазы, т.е. для положений от 0 до 5 (см. фазовый угол на рис. 23.1, б ); при этом в положениях 0 и 5 (см. рис. 23.1, а ) и. Отрезки передаточной функции откладывают перпендикулярно траектории точки B (перпендикулярно оси) в соответствии с правилом их построения, т.е. слева от траектории точки B (см. рис. 23.1, г ) поскольку вектор скорости на фазе удаления толкателя (вверх), повернутый на 90° по направлению угловой скорости (против часовой стрелки), показал это направление. Кривая является графиком для фазы удаления при рабочем направлении вращения кулачка.

Для выполнения условия из крайних точек и построенного графика проводят два граничных луча: под углом к продолжению траектории точки В и под углом к прямой, перпендикулярной отрезку (т.е. параллельной скорости). Если выбрать центр вращения кулачка в области I , образованной этими лучами ниже точки пересечения (например, в точке), то при вращении кулачка против часовой стрелки угол давления в положениях 0...5 не превысит допустимого значения. Это значит, что область I является областью допустимого расположения центра вращения кулачка, но только при рабочем направлении его угловой скорости (против часовой стрелки). Если же центр вращения кулачка выбрать вне этой области, например в точке, то для некоторых положений толкателя угол давления превысит допустимый; например, для положения точки угол давления, согласно свойству отрезка передаточной функции, равняется который больше (см. рис. 23.1, г ).

Для того, чтобы предусмотреть возможность выполнения условия также и в случае реверса кулачка (его вращения в противоположную сторону - по часовой стрелке), когда удаление толкателя соответствует углу от положения 8 до положения 6 (см. рис. 23.1, б ), строят правую часть графика. Здесь (см. рис. 23.1, г ) отрезок отложен справа от траектории точки B также в соответствии с известным уже правилом: вектор скорости толкателя при его удалении (вверх), условно повернутый на 90° по направлению вращения кулачка, направлен вправо. Граничный луч, проведенный из точки под углом к прямой перпендикулярной отрезку, пересекается с лучом, проведенным ранее из, в точке. Эти граничные лучи не должны пересекать график, они только касаются его, а иначе для некоторых положений механизма, не будет выполнено условие.

Область II (см. рис. 23.1, г ), образованная граничными лучами ниже точки их пересечения, является областью допустимого расположения центра вращения кулачка при реверсивном режиме. Если центр вращения кулачка расположить в пределах этой области, то при обоих направлениях вращения кулачка в любом положении толкателя будет выполнено обязательное условие проектирования прямой, так как угол между прямой, соединяющей этот центр с любой точкой графика, и перпендикуляром к отрезку всегда меньше допустимо ro , может быть равен ему, если центр находится на граничном луче).

Выбор положения центра вращения кулачка,

определение его начального радиуса.

В том случае, когда требуется спроектировать реверсивный кулачковый механизм минимальных размеров, центр вращения кулачка выбирают в точке пересечения граничных лучей (см. рис. 23.1, г ). При этом расстояние от до начального положения точки B толкателя определит в масштабе величину начального радиуса центрового профиля кулачка: . Толкатель в этом случае - внеосный с левым эксцентриситетом, который на рис. 23.1, г изображен отрезком

Если же проектируется механизм с центральным толкателем (), то центр вращения кулачка назначают на продолжении траектории точки В , чтобы ось толкателя (см. рис. 23.1, в ) проходила через этот центр. Выбор центра вращения в точке (см. рис. 23.1, г ) дает минимальную величину начального радиуса кулачка для механизма с центральным толкателем: .

Согласно рис. 23.1, в , требуется спроектировать механизм с правым эксцентриситетом, величина которого определяется конструктивными соображениями. В этом случае центр вращения кулачка выбирают в допустимой области на прямой АС , параллельной оси толкателя и отстоящей от нее на расстоянии. Минимальный начальный радиус центрового профиля получают, назначив центр О (см. рис. 23.1, г ) на граничном луче; тогда. Если найденная величина начального радиуса (а также или) недостаточна для обеспечения прочности звеньев кулачкового механизма, то центр вращения кулачка назначают дальше от начальной точки сохраняя при этом заданную величину внеосности.

На рис. 23.1, д даны графики изменения углов давления в трех кулачковых механизмах (для трех рассмотренных вариантов выбора центра вращения кулачка): графики и для механизмов с центрами вращения кулачков соответственно в точках и 0 . Углы давления для каждого положения механизма найдены согласно рассмотренному в лекции 22 свойству отрезка передаточной функции. Например, для механизма с центром вращения кулачка в точке 0 угол в положении 3 (см. рис. 23.1, г ) найден как угол между прямой, соединившей центр 0 с концом отрезка передаточной функции, и прямой, параллельной направлению скорости толкателя, т.е. . Если бы центр вращения кулачка был расположен на прямой АС ниже точки 0 (дальше от точки), то угол давления в положении 3 был бы меньше, чем, т.е. при увеличении начального радиуса уменьшился бы угол давления. Аналогичный вывод был сделан ранее при анализе формулы 22.4.

Рис. 23.1

Рис. 23.2

Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

Исходными данными для выполнения второго этапа проектирования кулачкового механизма с прямолинейно движущимся толкателем - для построения профиля кулачка – являются: а) график перемещений точки В толкателя (см. рис. 23.1, б и 23.2, а ), б) начальный радиус кулачка, найденный из условия с учетом конструктивных требований (см. рис. 23.1, г ), в) эксцентриситет е толкателя; в рассматриваемом примере - правый, но может быть задан и равным нулю.

Для построения центрового профиля кулачка используют метод обращения движения: условно всему механизму сообщают вращение вокруг оси 0 кулачка с угловой скоростью (), равной по абсолютной величине угловой скорости кулачка I , но противоположно ей направленной. Кулачок при этом останавливается, а стойка 3, ранее неподвижная () начинает вращаться (см. рис. 23.2, б ) и в обращенном движении имеет угловую скорость. При этом вращении ось MN толкателя 2, установленного в направляющих стойки с эксцентриситетом e , поворачивается вместе со стойкой по часовой стрелке на углы равные по абсолютной величине угла поворота кулачка в его прямом (т.е. истинном) движении. Угол поворота оси MN :

(23.2)

Ось MN при этом остаётся на постоянном расстоянии e от центра 0 (таким образом, ось она всегда касается окружности радиуса e ). Уравнение (23.2) называют уравнением обращения движения.

Построение начинают с произвольного выбора точки на окружности радиусом (см. рис. 23.2, в ), через которую проводят ось толкателя, касающуюся справа (так как эксцентриситет задан правый) окружности радиусом. Здесь масштаб построения, принятый равным (см. рис. 23.2, а ). Тем самым определяется начальное положение толкателя 2 с центром его ролика в точке. Далее, согласно (23.2), ось MN толкателя поворачивают в направлении обращенного движения стойки на углы равные по абсолютной величине углам поворота кулачка (см. рис. 23.2, а ). С целью упрощения построения углы и т.д. откладывают от прямой, отмечая на окружности радиусом точки, и т.д. (см. рис. 23.2, в ). Через эти точки проводят прямые, касательные к окружности радиусом, являющиеся положениями оси MN толкателя по отношению к кулачку. От точек, и т.д. откладывают отрезки; и т.д., представляющие собой перемещения точки В толкателя в масштабе чертежа (ординаты берут с графика на рис. 23.2, а . Точки - это положения, которые должен занимать центр В ролика толкателя по отношению к кулачку; следовательно, через эти точки проходит центровой профиль кулачка (см. рис. 23.2, в ).

Конструктивный профиль кулачка эквидистантен центровому; его точки отстоят от центрового профиля на расстоянии, равном радиусу ролика 4. Конструктивный профиль строят как огибающую к окружностям радиусом, центры которых расположены на центровом профиле кулачка (см. рис. 23.2, в ). Радиус ролика назначают из конструктивных соображений обычно в диапазоне; но он всегда должен быть меньше минимального радиуса кривизны центрового профиля. Начальный радиус конструктивного профиля определяют как разность: .

Проектирование кулачкового механизма

с коромысловым роликовым толкателем.

Исходными данными для проектирования кулачкового механизма с коромысловым толкателем являются: 1. Принципиальная схема кулачкового механизма (см. рис. 23.3, а ); 2) закон изменения скорости центра В ролика толкателя 2 в зависимости от угла поворота кулачка I (см. рис. 23.1, а ); 3) длина толкателя 2 (см. рис. 23.3, а ); 4) путь точки В толкателя по ее дуговой траектории от одного крайнего положения в другое (или максимальный угол поворота толкателя); 5) угловая скорость кулачка и ее направление (при этом допускается возможность реверса кулачка) ; б) полный фазовый угол поворота кулачка: (см. рис. 23.1, б и рис. 23.3, в ); 7) допустимый угол давления

Этапы проектирования механизма с коромысловым толкателем те же, что и для механизма с прямолинейно движущимся толкателем: I ) определение основных размеров кулачкового механизма, а именно, начального радиуса кулачка и межосевого расстояния, при которых выполняется обязательное условие проектирования; 2) построение профиля кулачка.

Определение основных размеров кулачкового механизма.

Для определения области допустимого расположения центра вращения кулачка строят график на базе траектории точки В . Исходным для этого построения является заданный на рис. 23.1, а график который при можно рассматривать или как график изменения скорости точки В во времени или как график изменения передаточной функции скорости точки В . Поэтому график значений дуговых координат точки В толкателя строят графическим интегрированием зависимости (см. рис. 23.1, а, б ); масштабы рассчитывают по формулам, приведенным в лекции 22.

Как и для механизма с прямолинейно движущимся толкателем, при построении графика все линейные размеры откладывают в одном масштабе (который на рис. 23.3, б принят равным на рис. 23.1, б ). Длину толкателя 2 на рис. 23.3, б изображают отрезком, а передаточную функцию скорости точки В - отрезками, рассчитанными по одной из формул (23.1).

От начального положения на траектории точки В масштабе откладывают ее дуговые координаты, используя график на рис. 23.1 б ; например, и т.д. (см. рис. 23.3, б ). Отрезки для фазы удаления (поз. 0...5) строят перпендикулярно скорости, т.е. вдоль толкателя и, согласно правилу построения этих отрезков (см. рис. 22.2, в ), слева от траектории точки В так как рабочее направление вращения кулачка - против часовой стрелки. График для фазы удаления проходит через точки концы отрезков передаточной функции (см. рис. 23.3, б ). Для выполнения на фазе удаления толкателя условия из крайних точек и полученного графика проводят два граничных луча под углом к прямым и перпендикулярным толкателю соответственно в его положениях и (а значит, параллельным направлению скорости в этих положениях толкателя).

Если выбрать центр вращения кулачка в области I , образованной граничными лучами ниже точки их пересечения (см. рис. 23.3, б ), то при вращении кулачка против часовой стрелки угол давления не превысит своего допустимого значения (). Для того, чтобы предусмотреть выполнение также и при реверсе кулачка (при его вращении по часовой стрелке), когда удаление толкателя происходит на фазе (см. рис. 23.3, б ), строят правую часть графика 0 используя правило построения отрезков В D . (см. рис. 22.2, г ). Граничный луч, проведенный из точки под углом к прямой (перпендикулярной отрезку, дает точку 0 пересечения с лучом, проведенным из (рис. 23.3, б ). Эти лучи не должны пересекать график.

Рис. 23.3

Область II , образованная граничными лучами ниже точки их пересечения (см. рис. 23.3, б ) - есть область допустимого расположения центра вращения кулачка при реверсивном режиме. Назначение центра вращения кулачка в пределах этой области гарантирует выполнение обязательного условия проектирования в любом положении механизма.

Если условием проектирования являются минимальные габариты механизма, то центр 0 вращения кулачка назначают в точке пересечения лучей, тогда и (см. рис. 23.3, б ). Если же межосевое расстояние задано, то центр вращения кулачка выбирают на дуге радиуса, например, в точке; тогда. При этом центр вращения должен быть обязательно в пределах области II . Полученная величина начального радиуса (или) должна быть достаточной для обеспечения прочности кулачка, его вала и ролика.

Согласно свойству отрезка передаточной функции, угол меж ду прямой, проведенной из центра вращения 0 в любую точку графика прямой перпендикулярной отрезку, а следовательно, параллельной скорости равен углу давления в i -ом положении механизма (см. рис. 22.2, в, г ). Определив углы давления в различных положениях, строят график который показывает, что условие при реверсивном режиме работы кулачкового механизма выполняется. (см. рис. 23.3, г )

Построение профиля кулачка.

Исходными данными для выполнения второго этапа проектирования - построения профиля кулачка - являются график дуговых координат точки В толкателя 2 (см. рис. 23.3, в ), а также найденные на первом этапе начальный радиус кулачка и межосевое расстояние (см. рис. 23.3, б ).

Для построения профиля кулачка используют метод обращения движения: чтобы условно остановить вращающийся кулачок (см. рис. 23.3, а), сообщают всему механизму вращение вокруг оси 0 с угловой скоростью, равной по абсолютной величине угловой скорости кулачка, но противоположно ей направленной. Неподвижная стойка 3 в обращенном движении получает угловую скорость. С этой скоростью условно вращается по расовой стрелке принадлежащий стойке отрезок. Уравнение обращения движения имеет вид:

(23.3)

В обращенном движении точка С описывает окружность радиусом, где масштаб построения (см. рис. 23.3, д ). На этой окружности в произвольной точке отмечают начальное положение центра С поворота толкателя. Затем, согласно уравнению (23.3), отрезок ОС поворачивают в направлении обращенного движения стойки на углы, равные по абсолютной вёличине углам поворота кулачка и отмечают на траектории точки С ее положения. Для каждого из отмеченных положений проводят дуги радиусом и на них от точек, расположенных на окружности радиуса, откладывают дуговые координаты и т.д. точки В толкателя. С этой целью используют график на рис. 23.3, в . Точки соединенные плавной кривой, образуют центровой профиль кулачка (см. рис. 23.3, д ). Построение конструктивного профиля, эквидистантного центровому, проводят аналогично построению, выполненному на рис. 23.2, в .

Изложенный выше метод проектирования применяется не только для кулачковых механизмов с роликовым толкателем, но и для механизмов, в которых толкатель 2 выполнен со скруглением на конце (см. рис. 22.1, б ). Конструктивный профиль кулачка в таком механизме также эквидистантен центровому, и его точки отстоят от центрового профиля на расстояние, равное радиусу кривизны скругления.

Контрольные вопросы к лекциям N 22 и N 23.

1. Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловивших их широкое применение в различных машинах и приборах?
2. Каковы недостатки кулачковых механизмов?
3. Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.
4. Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замещения высшей пары?
5. перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и составляющие им углы поворота кулачка?
6. Расскажите от основных этапах синтеза кулачковых механизмов
7. Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?
8. Как определить наложение центра вращения кулачка в механизме с поступательно движущемся толкателем при заданном допустимом угле давления?
9. Как определить положения центра вращения кулачка при заданном допустимом угле давления и межосевом расстоянии в механизме с катающимся толкателем?
10. Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма?
11. Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить делительный (конструктивный) профиль?

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
1944.		Проектирование плоских рычажных механизмов	486.03 KB
	Подавляющее большинство шарнирнорычажных механизмов преобразует равномерное движение ведущего звена в неравномерное движение ведомого и относится к механизмам с нелинейной функцией положения ведомого звена. Первым этапом проектирования является выбор кинематической схемы механизма которая бы обеспечивала требуемый вид и закон движения. Ко второму этапу относится разработка конструкторских форм механизма обеспечивающих его прочность и долговечность. Третьим этапом проектирования является разработка технологических и техникоэкономических...
1958.		Проектирование многопоточных планетарных механизмов	89.38 KB
	Задача проектирования и в этом случае может быть разделена на структурный и кинематический синтез механизма. При структурном синтезе определяется структурная схема механизма при кинематическом – определяются числа зубьев колес так как радиусы зубчатых прямо пропорциональны числам зубьев Для типовых механизмов первая задача сводится к выбору схемы из набора типовых схем. После выбора схемы механизма необходимо определить сочетание чисел зубьев его колес которые обеспечат выполнение условий технического задания для редуктора это...
14528.		Точность механизмов	169.25 KB
	Причем наибольшее значение имеет точность геометрических параметров – точность размеров формы взаимного расположения поверхностей шероховатость поверхности. Взаимозаменяемость лежит в основе унификации и стандартизации позволяющих устранить излишнее многообразие типовых узлов и деталей установить минимально возможное количество типоразмеров узлов деталей машин обладающих высокими эксплутационными характеристиками. Обеспечить заданную точность сборки без значительного повышения точности изготовления тел качения и колец можно...
1946.		Динамика механизмов	374.46 KB
	Задачи динамики: Прямая задача динамики силовой анализ механизма – по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы а также реакции в кинематических парах механизма. К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления иногда их называют силами полезного сопротивления силы тяжести силы трения и многие другие силы. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.
1950.		Уравновешивание механизмов	272 KB
	Это возникает изза того что центры масс звеньев в общем случае имеют переменные по величине и направлению ускорения. Поэтому при проектировании механизма ставиться задача о рациональном подборе масс звеньев механизма обеспечивающем полное или частичное устранение указанных динамических нагрузок. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями а центры масс S1 S2 S3 будут иметь линейные ускорения.3 Так как масса системы всех подвижных звеньев  mi 0 то ускорение центра масс S этой системы должно быть равно...
1943.		Структурный синтез механизмов	360.1 KB
	В настоящее время традиционно выбор структуры вновь проектируемой машины ведут либо интуитивно опираясь на опыт и квалификацию разработчиков либо путем наслоения структурных групп . Структурный синтез простых и сложных механизмов с помощью структурных групп. Наиболее распространенным методом создания механизмов с замкнутыми кинематическими цепями в настоящее время является метод присоединения к элементарным механизмам структурных групп или групп ccyp. Кинематические цепи обладающие нулевой подвижностью относительно внешних...
6001.		Теория механизмов и машин	1.52 MB
	Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты – линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат. Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате – линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат иногда называют аналог линейной скорости полная скорость т. Вторая производная линейной функции положения по обобщенной...
13646.		Исследование электромагнитных механизмов	13.5 KB
	Цель работы - экспериментальное исследование статической тяговой характеристики электромагнита при работе его на постоянном и переменном токе и изучение способов электромагнитного форсирования и замедление электромагнита постоянного тока.
1945.		Кинематические характеристики механизмов	542.36 KB
	Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики которые не зависят от закона движения начальных звеньев и определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Геометрический – основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов представленных в аналитическом или графическом виде; Метод преобразования координат точек механизма решаемый в матричной или...
11321.		КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ	2.97 MB
	Задачами выполнения курсовой работы является изучение основных методов синтеза механизмов, которые дают возможность конструктору не только находить параметры механизмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам, но и определять их оптимальные сочетания с учетом многих дополнительных условий.

Целями работы являются:

– выполнение кинематического анализа кулачкового механизма, заключающегося в определении положения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от положения кулачка;

– выполнение кинематического синтеза этого механизма, состоящего в построении профиля кулачка на основе известного минимального радиуса последнего и диаграммы движения толкателя.

5.1. Основные сведения из теории

Кулачком называется звено кулачкового механизма, имеющее переменную кривизну профиля и сообщающее толкателю требуемый закон движения. Понятия о профильных и фазовых углах кулачка, а также об углах передачи движения и давления приведены ранее в разделе 4.1 лабораторной работы «Синтез кулачковых механизмов».

При кинематическом исследовании (анализе) рассматривается конкретный кулачковый механизм. Исследование направлено на определение кинематических характеристик толкателя при различных положениях кулачка.

Наиболее простым и наглядным способом кинематического исследования в случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и в случае того же механизма с качающимся толкателем является способ, основанный на построении в первом указанном случае экспериментальной диаграммы «перемещение – время» () для ведомого звена с последующим её графическим интегрированием для получения диаграмм «скорость – время» () и «ускорение – время» (), а во втором случае – экспериментальной диаграммы «угол поворота – время» (ψ = ψ(t )) для аналогичного звена с последующим ее интегрированием для нахождения диаграмм «угловая скорость – время» (ω = ω(t )) и «угловое ускорение – время» (ε = ε(t )). На рис. 5.1. в качестве примера представлены указанные диаграммы для поступательно движущегося толкателя.

В лабораторной работе используется кулачковый механизм, реализованный в виде модели, основными элементами которой являются основание и установленные на нем толкатель и кулачок, на котором закреплен диск. Для обеспечения возможности построения экспериментальной диаграммы (или ψ = ψ(t )) на диске выполнена шкала, градуированная от 0 О до 360 О, а на толкателе или на пластине, присоединенной к основанию, – шкала с делениями в миллиметрах или градусах.

Обычно в кулачковом механизме кулачок движется равномерно. В этом случае время t движения кулачка пропорционально углу его поворота φ. Поэтому диаграммы и ψ = ψ(t ) являются одновременно диаграммами (φ) и ψ = ψ(φ).

Масштаб времени на диаграммах определяют исходя из следующего.

1) Рабочему углу кулачка соответствует длина отрезка l на диаграмме (рис. 5.1). Следовательно,

где L – длина отрезка диаграммы, соответствующей одному обороту кулачка.

2) Время одного оборота

где п – число оборотов кулачка в минуту.

Тогда масштаб времени равен

В случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем масштабы диаграммы перемещения , скорости и ускорения вычисляют по известным формулам:

где Н 1 и Н 2 – полюсные расстояния, мм; s – истинный перемещение, м; s диагр – размер на диаграмме, мм.

В случае кулачкового механизма с качающимся толкателем масштабы диаграмм угла поворота ψ = ψ(t ), угловой скорости и углового ускорения ε = ε(t ) толкателя определяются по формулам:

В формуле (5.7) ψ – истинный угол поворота, рад., ψ диагр – размер на диаграмме, мм.

Кинематические диаграммы, построенные в соответствии с изложенным выше, являются основой для выполнения кинематического синтеза кулачкового механизма. Особенности выполнения этого синтеза изложены в лекционном курсе по дисциплине.

5.2. Порядок выполнения работы

1. Медленно поворачивая кулачок, зафиксировать момент начала подъема толкателя и момент окончания его подъема. По шкале на диске, жестко связанном с кулачком, поворота определить угол φ у. Аналогично определить угол φ в. Каждый из углов φ у и φ в разделить на несколько (n ) равных частей (например, на шесть).

2. Поворачивая кулачок на углы φ i , измерить перемещение толкателя s i в миллиметрах или ψ i в градусах со шкалы на ведомом звене или на основании модели кулачкового механизма сначала на участке удаления, а затем на участке возвращения. Полученные данные свести в таблицу.

3. По данным таблицы построить график (или ), который одновременно является графиком (или ).

4. Используя метод графического дифференцирования, построить графики и (или и )

5. Определить масштабы времени, пути, скорости и ускорений по формулам (5.3) … (5.9).

6. Выполнить синтез механизма. Построить кинематическую схему кулачкового механизма по размерам, полученным при его исследовании. Необходимый для построения минимальный радиус кулачка r 0 , эксцентриситет е , расстояния между осями О и В вращения кулачка и толкателя соответственно, а также длину АВ коромысла толкателя измеряют на модели механизма.

7. Показать все фазовые и профильные углы кулачка.

8. В одном из промежуточных положений кулачка показать толкатель в обращенном движении, и для этого положения определить угол передачи движения γ и угол давления α кулачкового механизма.

9. Оформить отчет.

5.3. Вопросы для самоконтроля

1. Какие углы кулачка называются профильными, а какие – фазовыми? В чем их отличие?

2. Как производится графическое дифференцирование?

3. Как вычислить масштабы диаграмм?

4. В чем состоит суть метода обращения движения?

5. Как построить профиль кулачка в кулачковых механизмах с поступательно движущимся и качающимся толкателями?

6. Что называется углом давления и углом передачи движения?

7. Как влияет угол давления на работу кулачкового механизма?

8. Показать углы давления и передачи движения в любой точке на профиле кулачка.

5.1 Общие понятия

Механизм, в состав которого входит вращающееся звено с рабочей поверхностью переменной кривизны, называемое кулачком , и выходное звено в виде толкателя (колебателя), образующих высшую кинематическую пару, называется кулачковым .

Классификация плоских кулачковых механизмов и основные параметры кулачка.

Плоские кулачковые механизмы (рис. 5.1) с вращающимся кулачком делятся на две группы: 1-ая группа преобразует вращательное движение кулачка в поступательное движение толкателя; 2-ая группа – вращательное движение кулачка в колебательное движение колебателя.

Каждая из этих групп по форме элемента ведомого звена делится еще на три подгруппы, в которых кулачок работает: а) по острию; б) по ролику; в) по плоскости. Кулачковые механизмы, преобразующие вращательное движение в поступательное, у которых кулачок работает по острию или по ролику, в свою очередь делятся на центральные и дезаксиальные. Центральными называются такие, у которых ось толкателя проходит через центр вращения кулачка. В дезаксиальных же механизмах ось толкателя смещена относительно центра вращения кулачка на некоторую величину е , называемую дезаксиалом . Существует восемь основных схем кулачковых механизмов.

Профилем кулачка называется кривая, получаемая в сечении элемента кулачка плоскостью, перпендикулярной его оси вращения. Несмотря на большое разнообразие профилей кулачков, все они имеют некоторые общие параметры.

На рис. 5.2 показан кулачок, профиль которого вычерчен четырьмя дугами окружностей.

Дуга ab проведена из центра О 1 , дуга bc - из центра О 2 , дуга cd - из центра О 1 , дуга da - из центра О 2 / . К основным размерам кулачка относятся следующие.

Минимальный радиус кулачка R 0 - радиус, соединяющий центр вращения кулачка с ближайшей точкой профиля кулачка.

Максимальный радиус кулачка R max - радиус, соединяющий центр кулачка с самой удаленной точкой профиля кулачка.

Подъем толкателя h - разность длин максимального и минимального радиусов кулачка.

Нерабочий угол кулачка (нерабочая фаза) φ 0 - центральный угол, опирающийся на дугу ab минимального радиуса. При скольжении по дуге минимального радиуса толкатель неподвижен и находится в нижнем положении.

Угол удаления (фаза удаления) φ Y bc , соединяющую крайние точки дуг минимального и максимального радиусов кулачка. При скольжении по дуге bc толкатель приходит в движение и удаляется на максимальное расстояние (переходит из нижнего в верхнее положение).

Угол дальнего стояния (фаза дальнего стояния) φ д - центральный угол кулачка, опирающийся на дугу cd максимального радиуса. Пока толкатель скользит по дуге cd , он неподвижен и находится на максимальном расстоянии от центра вращения кулачка.

Угол возврата (фаза возврата) φ B - центральный угол кулачка, опирающийся на дугу da , соединяющую крайние точки дуг максимального и минимального радиусов кулачка. При скольжении по дуге da толкатель возвращается из дальнего в исходное (нижнее) положение.

Рабочий угол кулачка (рабочая фаза) φ P - центральный угол кулачка, равный сумме углов удаления, дальнего стояния и возврата .

Сумма всех углов должна быть равна 360 0:

Радиусы профилей кулачка R 2 (R 2 /) - радиусы дуг, соответствующие соответственно фазам удаления и возврата. Если кривая, соответствующая фазе удаления (или возврата), не является дугой окружности, то радиус профиля кулачка в этом случае будет переменный.

5.2 Анализ и синтез кулачковых механизмов

Задачей кинематического анализа является определение закона движения, скорости и ускорения толкателя (колебателя) по известным кинематической схеме механизма и частоте вращения кулачка.

Определение скоростей и ускорений толкателя (колебателя) находится графическим дифференцированием закона движения выходного звена.

Для анализа кулачковых механизмов с произвольным профилем кулачка применяют метод обращенного движения , при котором кулачок считается неподвижным, а стойке вместе с толкателем (колебателем) сообщается вращательное движение вокруг оси кулачка с угловой скоростью кулачка, но в противоположном направлении. В таком движении перемещение толкателя (колебателя) относительно кулачка будет таким же, как и в истинном движении при неподвижной стойке.

При синтезе находится профиль кулачка по известным структурной схеме, основным размерам кулачка и законе движения толкателя (колебателя).

5.2.1 Центральный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с острием

Анализ механизма.

Известны: параметры кинематической схемы механизма и частота вращения кулачка (мин -1).

Для нахождения перемещения толкателя строится кинематическая схема механизма (рис. 5.3,а), например, в масштабе

где - радиус минимальной окружности кулачка в м ;

Радиус окружности на чертеже в мм .

На окружности радиуса откладывается рабочий угол (на примере ), который находится из выражения

где , - соответственно время одного оборота и рабочее время в с.

Время полного оборота кулачка

Рабочий угол делится на равных частей (на рис. 5.3- на 18) и через центр О 1 и точки 1-18 проводятся радиусы до встречи с профилем кулачка. Расстояния 1-1 / , 2-2 / , … от окружности минимального радиуса до профиля кулачка и есть перемещения толкателя, соответствующие повороту кулачка на угол, определяемый номером деления.

Для построения графической зависимости в системе координат в системе координат выбираются масштабы перемещения толкателя и времени

; м/мм (5.4)

С/мм (5.5)

где - ордината в мм, соответствующая перемещению толкателя в -том положении в м ;

Абсцисса в мм, соответствующая времени поворота кулачка на рабочий угол в с .

В том случае, когда , масштабы кинематической схемы и графика одинаковые. Ось абсцисс делится на равных частей (в данном случае на 18) и через точки деления проводят отрезки 1-1 // , 2-2 // ,…,18-18 //), выражающие в соответствующем масштабе соответствующие перемещения толкателя (рис. 5.3, б).

Синтез механизма.

Известны: структурная схема механизма, основной размер R 0 и частота вращения кулачка, закон движения толкателя, заданный одним из кинематических графиков (рис. 5.4,а).

Необходимо построить профиль кулачка.

Пусть, как и в случае анализа , а закон движения представлен графиком .

а) б)

Для решения поставленной задачи в масштабе (5.1) вычерчивается окружность радиуса R 0 кулачка и на ней откладывается рабочий угол , который делится на n равных частей. Через точки деления и центр окружности проводятся лучи. Абсцисса графика делится на такое же n число частей и на ординатах находят соответствующие им значения , которые в масштабе выражают соответствующие положения острия толкателя на профиле кулачка. Поэтому, если от окружности на лучах отложить, с учетом масштаба, отрезки и соединить эти точки плавной линией, получим профиль кулачка, обеспечивающий требуемый режим движения (рис. 5.4, б).

5.2.2 Дезаксиальный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с острием

Кинематический анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема механизма (рис. 5.5) в масштабе (5.1). Проводим окружность минимального радиуса и окружность дезаксиала (радиус которой равен дезаксиалу ). Если бы вместо кулачка вращалась окружность минимального радиуса (вокруг того же центра О 1), то толкатель был бы неподвижным, а его острие постоянно находилось бы в точке 6 / (и скользило бы по окружности минимального радиуса). На самом же деле вращается кулачок и в положении, изображенном на рис. 5.5, а , острие толкателя находится в точке 6 // ; следовательно, отрезок 6 / -6 // касательной к окружности дезаксиала, заключенный между окружностью минимального радиуса и профилем кулачка, является подъемом толкателя в данном положении. Чтобы найти подъемы толкателя в других положениях, нужно окружность дезаксиала разбить на части, через точки деления провести касательные и измерить соответствующие отрезки этих касательных. Но обычно деление начинают не с произвольной точки, а с точки, в которой начинается подъем толкателя. На рис. 5.5, а видно, что такой точкой на профиле кулачка является точка О / (в которой профиль кулачка отделяется от окружности минимального радиуса). Нужно найти соответствующую точку на окружности дезаксиала. Для этого через точку О / проводим касательную к окружности дезаксиала. Точка касания О и будет искомой точкой. От точки О на окружности дезаксиала откладываем рабочий угол (5.2) и делим его на несколько равных частей (на рис. 5.5, а рабочий угол разделен на 8 частей). Через точки деления проводим касательные к окружности дезаксиала. Отрезки касательных между окружностью минимального радиуса и профилем кулачка и будут искомые перемещения толкателя (рис. 5.5, б).

Можно было бы по этим перемещениям построить графики , воспользовавшись выражениями (5.4) и (5.5).

Но, как видно, ни одна касательная не прошла через носок кулачка (точку ), следовательно, на графике будет отсутствовать максимальный подъем толкателя. Чтобы исправить это положение, через носок кулачка проводим касательную к окружности дезаксиала и отмечаем точку касания .

Отложив найденные перемещения толкателя в масштабе (5.4) от оси абсцисс (рис. 5.5, б) получим график .

Несмотря на то, что кулачок был симметричным, график получился несимметричным (об асимметрии графика можно судить хотя бы по тому, что максимальный подъем толкателя получился не посередине графика). Это свойство дезаксиальных кулачковых механизмов используют на практике, когда хотят получить симметричный кулачок при асимметричном графике.

Синтез механизма.

Пусть теперь заданы график (рис. 5.5, б) и основные размеры кулачка (минимальный радиус кулачка , дезаксиал и рабочий угол кулачка ). Требуется построить профиль кулачка.

Делим заданный график ординатами на несколько равных участков (на рис. 5.5, б график разделен на восемь участков). Если ни одна из ординат не прошла через точку , соответствующую максимальному подъему толкателя, то через эту точку проводим дополнительно ординату .

Выбираем масштаб (5.1), в котором должна быть вычерчена кинематическая схема механизма и из одного центра О 1 (рис. 5.5, а) проводим две окружности: минимального радиуса и дезаксиала. На окружности дезаксиала от произвольной точки О откладываем рабочий угол (5.2) и делим его на столько равных частей, на сколько разбит график . Через точки деления 0, 1, 2 и т.д. проводим к окружности дезаксиала касательные. На этих касательных от окружности минимального радиуса откладываем перемещения толкателя, взятые из графика . Если масштабы длин на графике и кинематической схеме разные, то, воспользовавшись зависимостями (5.1) и (5.4), получим их в нужном масштабе. Соединив концы отложенных перемещений плавной кривой, получим искомый профиль кулачка (рис. 5.5, а). От оси вращений О 1 кулачка на расстоянии дезаксиала вычерчиваем толкатель. Таким образом требуемая кинематическая схема кулачкового механизма готова.

5.2.3 Центральный кулачковый механизм, в котором кулачок работает по толкателю с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема центрального кулачкового механизма (рис. 5.6, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график .

Траектория центра ролика (точки В) при движении его относительно кулачка (в обращенном движении) называется центровым профилем кулачка. Так как центр ролика В находится от действительного профиля кулачка все время на одном и том же расстоянии, равном радиусу ролика , то центровой и действительный профили кулачка будут эквидистантными (равностоящими) кривыми.

Построение эквидистантной кривой Э к данной кривой К показано на рис. 5.6, в. Пусть требуется к данной кривой К построить эквидистантную кривую Э на расстоянии, равном . Для этого на кривой К выбираем ряд точек (на расстоянии 3-5 мм друг от друга) и из этих точек проводим дуги радиусом, равным . Огибающая этих дуг Э и будет искомой эквидистантной кривой. В частном случае для окружности эквидистантной кривой будет окружность, концентрическая данной.

На схеме механизма (рис. 5.6, а) построим центровой профиль кулачка (на участке центрового профиля показано его построение по описанному выше способу).

Центровому профилю соответствует свой (увеличенный) минимальный радиус. Обозначим его через , тогда

где - минимальный радиус кулачка;

Диаметр ролика.

Теперь заменим действительный кулачок, работающий по ролику, центровым, работающим по толкателю с острием (на рис. 5.6, а этот толкатель показан пунктиром). Кинематический анализ такой схемы изложен выше.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Пусть заданы график (рис. 5.6, б) и основные размеры кулачка. Требуется построить профиль кулачка. Сначала строим центровой профиль кулачка, работающего по острию (при построении центрового профиля минимальный радиус принимается равным ).

Затем от центрового профиля переходим к действительному, построив эквидистантную кривую «внутрь». На участке действительного профиля (рис. 5.6, а) показано его построение (как эквидистантной кривой).

5.2.4 Дезаксиальный кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает толкатель с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема дезаксиального кулачкового механизма с роликом (рис. 5.7). Требуется произвести кинематический анализ.

Действительный кулачок (работающий по ролику) заменяем центровым профилем, работающим по толкателю с острием (на участке центрового профиля показано его построение как эквидистантной кривой к действительному профилю кулачка). Затем производится кинематический анализ центрового профиля кулачка, работающего по толкателю с острием.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Сначала по заданному графику находят центровой профиль кулачка (при построении центрового профиля минимальный радиус кулачка увеличивается на величину радиуса ролика ).

Затем от центрового профиля переходят к действительному, построив эквидистантную кривую внутрь (рис. 5.7). На участке действительного профиля показано его построение (как эквидистантной кривой).

5.2.5 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает плоский толкатель

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с плоским толкателем (рис. 5.8, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график

Проводим в масштабе (5.1) окружность минимального радиуса , отложим на этой окружности рабочий угол и разделим его на 12 равных частей. Применим метод обращенного движения. Пусть в обращенном движении ось толкателя О 1 В повернулась на 30 0 и заняла первое положение О 1 В 1 . Нужно найти положение тарелки толкателя , которая во время работы постоянно касается профиля кулачка и остается перпендикулярной к оси толкателя. Поводим касательную к профилю кулачка, которая одновременно является перпендикуляром к оси О 1 В 1 толкателя в первом положении. Расстояние 1-с 1 от окружности минимального радиуса до тарелки толкателя и будет перемещением толкателя в первом положении. Таким же путем найдем перемещение 2-с 2 во втором положении и во всех последующих (перемещения толкателя на рис. 5.8, а показаны жирными линиями). Отложив найденные перемещения от оси абсцисс (рис. 5.8, б), получим график .

Синтез механизма.

Синтез проводится в порядке, обратном анализу. Пусть теперь задан график (рис.5.8, б); требуется построить профиль кулачка, работающего по плоскому толкателю. Проводим окружность минимального радиуса (рис. 5.8, а). От произвольной точки О этой окружности откладываем заданный рабочий угол и разбиваем его на 12 равных частей. По графику находим перемещения толкателя, соответствующие каждому положению оси его в обращенном движении (разбивая график на столько же равных частей, на сколько разбит рабочий угол кулачка). От окружности минимального радиуса на продолжении радиусов откладываем соответствующие перемещения, взятые из графика , получим точки с 1 , с 2 , с 3 , …, с 12 (если масштабы длин на графике и кинематической схеме различные, то прежде чем откладывать перемещения толкателя, необходимо воспользоваться формулой (5.5). Через точки с 1 , с 2 , с 3 и т. д. проводим перпендикуляры , , , … к продолжениям радиусов и найдем, таким образом, 12 положений тарелки .

Действительным профилем кулачка будет огибающая всех положений тарелки толкателя. Для того, чтобы профиль кулачка получить более точным, необходимо найти возможно большее количество положений тарелки толкателя в обращенном движении.

5.2.6 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает коромысло с острием

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с колебателем (рис. 5.9, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график . Центр вращения колебателя О в обращенном движении будет двигаться по окружности радиуса О 1 О (рис. 5.9, а).

На этой окружности от точки О отложим в сторону, противоположную угловой скорости кулачка, рабочий угол кулачка и разобьем его на 12 равных частей. На рис. 5.9, а колебатель ОВ показан в нижнем положении (в начале подъема). Если на кинематической схеме колебатель будет изображен не в нижнем положении, а в промежуточном, то предварительно нужно найти положение центра вращения колебателя, соответствующее началу подъема в обращенном движении (на окружность радиуса О 1 О), и от этой точки откладывать рабочий угол . В обращенном движении центр вращения О колебателя на окружности радиуса О 1 О занимает последовательные положения 1, 2, 3, …, 12 (соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол). Второй конец колебателя (точка В) скользит по профилю кулачка. Находим последовательные положения точки В. Для этого длиною колебателя ОВ из точек 1, 2, 3, …, 12 (окружности радиуса О 1 О) делаем засечки на профиле кулачка, получим точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / .

В истинном движении конец колебателя В будет двигаться по дуге , описанной радиусом ОВ из центра О. Чтобы найти соответствующие положения точки В в истинном движении, нужно на дуге сделать засечки из центра вращения О 1 кулачка расстояниями О 1 1 / , О 1 2 / , О 1 3 / , …, О 1 12 / , получим точки 1 // , 2 // , 3 // , …, 12 // . При построении графика можно вместо углов поворота колебателя откладывать длины дуг В-1 // , В-2 // и т. д., измеренные непосредственно по дуге . Масштабный коэффициент угла поворота колебателя в этом случае

,рад/мм, (5.7)

где - угол размаха колебателя, град;

Максимальная ордината на графике , мм.

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Пусть теперь будут заданы график (рис. 5.9, б), минимальный радиус кулачка и длина колебателя ОВ. Требуется построить профиль кулачка.

Из произвольной точки О 1 описываем окружность минимального радиуса (рис. 5.9, а). На этой окружности в произвольном месте выбираем точку В (соответствующую началу поворота колебателя). От точки В в заданном направлении (а если направление не задано, то в произвольном направлении) откладываем длину колебателя ВО. Затем из центра О 1 описываем окружность радиусом О 1 О. Если задано межосевое расстояние О 1 О, а не длина колебателя ВО, то сразу описывается окружность этим радиусом и на ней выбирается произвольная точка О, соответствующая положению колебателя в начале подъема. На этой окружности от точки О отложим (в сторону, противоположную угловой скорости кулачка) рабочий угол и разобьем его на несколько равных частей. Затем из центра О радиусом ОВ проводим дугу и откладываем на ней (в нужном масштабе) угловые перемещения колебателя, взятые из заданного графика . Точки, принадлежащие профилю кулачка, получаем засечками.

Для этого из центра О 1 радиусами, равными расстояниям О 1 1 // , О 1 2 // , О 1 3 // и т. д., проводим дуги, на которых делаем засечки длиной колебателя ОВ из точек 1, 2, 3, …, 12, лежащих на окружности радиуса О 1 О. Соединив точки 1 / , 2 / , 3 / , …, 12 / (пересечения дуг) плавной кривой, получим действительный профиль кулачка.

5.2.7 Кулачковый механизм, в котором кулачок перемещает коромысло с роликом

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с роликовым колебателем (рис. 5.10). Требуется произвести кинематический анализ. Действительный кулачок, работающий по ролику, заменяем центровым профилем, работающим по колебателю с острием (на участке центрового профиля показано его построение как эквидистантной кривой). Затем производим кинематический анализ центрового профиля кулачка, работающего по колебателю с острием (на рис. 5.10 такой колебатель показан пунктиром).

Синтез механизма.

Синтез производится в порядке, обратном анализу. Сначала по заданному графику находят центровой профиль кулачка (при построении центрового профиля минимальный радиус кулачка увеличивают на величину радиуса ролика ).

Затем от центрового профиля переходят к действительному, построив эквидистантную кривую внутрь (на участке действительного профиля показано его построение как эквидистантной кривой).

5.2.8 Кулачковый механизм, в котором кулачок работает по плоскому колебателю

Анализ механизма.

Пусть задана кинематическая схема кулачкового механизма с плоским колебателем (рис. 5.11, а). Требуется произвести кинематический анализ, т. е. построить график .

Центр вращения О колебателя в обращенном движении будет двигаться по окружности радиуса О 1 О (рис. 5.11, а). На этой окружности от точки О, соответствующей нижнему положению (началу подъема) колебателя, отложим в сторону, противоположную угловой скорости кулачка, рабочий угол и разобьем его на 12 равных частей. В обращенном движении центр вращения О колебателя занимает на окружности О 1 О последовательные положения, обозначенные 1, 2, 3, …, 12, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол (на 30 0).

Проведя из точек 1, 2, 3 и т. д. (окружности радиуса О 1 О) касательные к профилю кулачка, найдем последовательные положения колебателя в обращенном движении, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол. Отложив на этих касательных длину колебателя ОА, получим точки 1 / , 2 / , 3 / , …, представляющие собой последовательные положения свободного конца А колебателя в обращенном движении. Если ни одно из положений колебателя не касается самой удаленной точки профиля кулачка, то через эту точку проводим дополнительную касательную , (рис. 5.11, а), соответствующую максимальному повороту колебателя.

В истинном движении при повороте колебателя его свободный конец (точка А) движется по дуге окружности радиуса ОА. Для того, чтобы на дуге найти последовательные положения свободного конца колебателя, нужно из центра вращения О 1 кулачка сделать засечки расстояниями, равными О 1 1 / , О 1 2 / , О 1 3 / , …; получим точки 1 // , 2 // , 3 // , … Если эти точки соединить с центром вращения О колебателя, то получим последовательные положения колебателя, соответствующие повороту кулачка на один и тот же угол (на 30 0).

И межосевому расстоянию О 1 О (рис. 5.11, а). На окружности радиуса О 1 О выбираем в произвольном месте центр вращения колебателя О, откладываем от него (в сторону, обратную угловой скорости, получим первое положение колебателя, соединив точки 2 и - второе положение колебателя и т. д. Действительным профилем кулачка будет огибающая всех положений колебателя.

Для того, чтобы профиль кулачка получился более точным, необходимо найти возможно большее количество положений колебателя.

Основные размеры кулачковых механизмов определяются из кинематических, динамических и конструктивных условий. Кинематические условия определяются тем, что механизм должен воспроизводить заданный закон движения. Динамические условия весьма разнообразны, но основной в том, чтобы механизм имел высокий КПД. Конструктивные требования определяются из условия достаточной прочности отдельных деталей механизма – сопротивляемости износу соприкасающихся кинематических пар. Проектируемый механизм должен обладать наименьшими габаритами.

Рис.6.4. К силовому анализу кулачкового механизма с поступательно-движущемся толкателем.

Рис.6.5. К исследованию угла давления в кулачковом механизме

На рис. 6.4 показан кулачковый механизм с толкателем 2, оканчивающийся остриём . Если пренебречь трением в высшей кинематической паре, то сила , действующая на толкатель 2 со стороны кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n к профилю кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n и направлением движения толкателя 2, является углом давления а угол , равный , является углом передачи. Если рассмотреть равновесие толкателя 2 (рис. 10.5) и подвести все силы к точке , то толкатель будет находиться под действием движущей силы , приведённой силы сопротивления T, учитывающей полезные сопротивления, силу пружины, силы инерции, и приведённой силы трения F. Из уравнения равновесия сил, действующих на толкатель 2, имеем

Приведённая сила трения T равна

Где - коэффициент трения в направляющих;

Длина направляющих;

Вылет толкателя.

Тогда из уравнения равновесия сил получаем, что сила трения равна

Мгновенный коэффициент полезного действия механизма без учёта трения в высшей паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле

Величина вылета k толкателя равна (рис.6.5)

Где b- постоянное расстояние от точки N опоры толкателя 2 до оси А вращения кулачка;

Наименьший радиус вектор кулачка 1

Перемещение толкателя 2.

Из рис. 6.5 получаем

Из уравнения (6.7) получаем

Тогда коэффициент полезного действия будет равен

Из равенства (6.9) следует, что коэффициент полезного действия уменьшается с увеличением угла давления . Кулачковый механизм может заклиниться, если сила (рис.6.5) будет . Заклинивание произойдёт, если коэффициент полезного действия будет равен нулю. Тогда из равенства (6.9) получим

Критический угол, при котором возникает заклинивание механизма, и - соответствующий этому углу аналог скорости.

Тогда для критического угла давления будем иметь:

Из равенства (6.10) следует, что критический угол давления уменьшается с увеличением расстояния в т.е. с увеличением габаритов механизма. Приближённо можно считать, что значение аналога скоростей, соответствующее критическому углу , равно максимальному значению этого аналога, т.е.

Тогда, если заданы размеры механизма и закон движения толкателя, можно определить значение критического угла давления . Необходимо иметь в виду, что заклинивание механизма обычно имеет место только на фазе подъёма, соответствующей преодолению полезных сопротивлений, силы инерции толкателя и силы пружины, т.е. когда преодолевается некоторая приведённая сила сопротивления T (рис. 6.5). На фазе опускания явление заклинивания не возникает.

Для устранения возможности заклинивания механизма при проектировании ставят условие, чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического угла . Если максимально допустимый угол давления обозначить через , то этот угол должен всегда удовлетворять условию

на практике угол давления для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем принимаются

Для кулачковых механизмов с вращающимся коромыслом, в котором заклинивание является менее возможным, максимальный угол давления

При проектировании кулачковых можно примять в расчётах не угол давления , а угол передачи . Этот угол должен удовлетворять условиям

6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма

Угол давления может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис.6.4) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в т. нормаль и находим мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2. Из имеем:

Из равенства (6.13) следует, что при выбранном законе движения и размере габариты кулачка определяются радиусом , мы получаем меньшие углы давления , но большие габариты кулачкового механизма.

И наоборот, если уменьшить , то возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис.6.5) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и , то равенство (6.13) примет вид

Проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

Кулачковые механизмы

Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма

Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.